Question

Упростите (sin п/12+sin 7П/12)/ (Sin 5П/12 - cos 5П12)

Answer 1

(sin(п/2 - 5п/12)+sin(п-5п/12))/ (Sin 5П/12 - cos 5П12) = (cos 5п/12 - sin 5п/12)/ (Sin 5П/12 - cos 5П12) = - 1

Answer 2

Для упрощения этого выражения мы можем использовать формулы тригонометрии для суммы и разности углов:

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b

Мы начнем с числителя:

sin(π/12) + sin(7π/12) = sin(π/12) + sin(π - π/12) = sin(π/12) + sin(11π/12)

Теперь мы можем применить формулу суммы для sin(π/12) и sin(11π/12):

sin(π/12) + sin(11π/12) = 2sin[(π/12 + 11π/12)/2]cos[(11π/12 - π/12)/2] = 2sin(π/2)/2cos(5π/12) = 1/cos(5π/12)

Теперь мы можем упростить знаменатель:

sin(5π/12) - cos(5π/12) = sin(5π/12) - sin(π/2 - 5π/12) = sin(5π/12) - sin(π/4) = 2sin(5π/12 - π/4)/2 = 2cos(π/12)/2 = cos(π/12)

Таким образом, наше выражение становится:

(sin(π/12) + sin(11π/12))/ (sin(5π/12) - cos(5π/12)) = (1/cos(5π/12))/cos(π/12) = tan(5π/12)/cos(5π/12) = sin(5π/12)/sin(π/12) = √5 - 1.

Итак, упрощенный ответ: √5 - 1.