Question

Решите уравнение. х+5/x-5=x-5/x+5

Answer 1

$\frac{x+5}{x-5}= \frac{x-5}{x+5} \\ (x+5)^2=(x-5)^2 \\ x^2+10x+25=x^2-10x+25 \\ 20x=0 \\ x=0$

Answer 2

(X+5)/(x-5)=(x-5)/(x+5)|*(x-5)(x+5)
(X+5)(x+5)=(x-5)(x-5)
X²+5x+5x+25=x²-10x+25
20x=0
X=0

Answer 3

Начнем с упрощения правой и левой частей уравнения, чтобы избавиться от дробей. Для этого умножим обе части на $(x-5)(x+5)$:

$(x+5)(x-5)\cdot\frac{x+5}{x-5} = (x-5)(x+5)\cdot\frac{x-5}{x+5}$

Теперь можно раскрыть скобки и сократить некоторые множители:

$x^2 + 5x - 5x - 25 = x^2 - 5x + 5x - 25$

$x^2 - 25 = x^2 - 25$

Как видно, уравнение не зависит от переменной x и имеет бесконечное множество решений. Любое значение x будет удовлетворять исходному уравнению.

Таким образом, решением данного уравнения является любое значение x, кроме x=5 и x=-5 (так как в исходном уравнении в знаменателе стоят выражения x-5 и x+5, которые не могут быть равны нулю).