Question

Помогите пожалуйста корень из x+17-корень x+17-из корень x+1=2

Answer 1

√х+17 - √х+17 -√х+1 =2

-√х+1 =2

Возведем оби части в квадрат, чтобы избавиться от корня.

х+1=4

х=3

Вроде так)

Answer 2

Давайте решим ваше уравнение шаг за шагом. У вас есть следующее уравнение:

√(x + 17) - √(x + 17 - √(x + 1)) = 2

Для удобства обозначим корень из (x + 17) как y:

y - √(y - √(x + 1)) = 2

Теперь возводим оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(y - √(y - √(x + 1)))^2 = 2^2

y^2 - 2y√(y - √(x + 1)) + (y - √(x + 1)) = 4

Раскрываем скобки:

y^2 - 2y√(y - √(x + 1)) + y - √(x + 1) = 4

Теперь давайте перенесём все слагаемые, содержащие корень, на одну сторону уравнения, а все остальные слагаемые - на другую сторону:

y^2 + y - 4 = 2y√(y - √(x + 1)) + √(x + 1)

Выражение на правой стороне оставим без изменений, чтобы продолжить с решением. Теперь возводим оба выражения в квадрат снова:

(y^2 + y - 4)^2 = (2y√(y - √(x + 1)) + √(x + 1))^2

y^4 + 2y^3 - 7y^2 - 8y + 16 = 4y^2(y - √(x + 1)) + 4y√(x + 1) + x + 1

Разложим выражение на левой стороне:

y^4 + 2y^3 - 7y^2 - 8y + 16 = 4y^3 - 4y^2√(x + 1) + 4y√(x + 1) + x + 1

Теперь сгруппируем слагаемые с корнями:

y^4 - 7y^2 - 8y + 16 = 4y^3 + (4 - 4y^2)√(x + 1) + x + 1

Обозначим √(x + 1) как z и продолжим решение:

y^4 - 7y^2 - 8y + 16 = 4y^3 + (4 - 4y^2)z + x + 1

Так как мы не знаем значение x, z и y, у нас есть два уравнения, связывающие их:

1. y - √(y - z) = 2 (из начального уравнения)
2. y^4 - 7y^2 - 8y + 16 = 4y^3 + (4 - 4y^