Question

Помогите пожалуйста решить данное задание пожалуйста молю !!! умоляю пожалуйста!!! Найдите первый член и разность арифметической погрессиии если сумма семи первых её членов равна 94.5 а сумма пятнадцати первых членов равна 112.5помогите решить молю!!! пожалуйста!!!.

Answer 1

S[7]=94.5

S[15]=112.5

 

S[n]=(2a[1]+(n-1)*d)/2*n

S[7]=(2a[1]+6d)/2*7=7*(a[1]+3d)

 S[15]=(2a[1]+14d)/2*15=15*(a[1]+7d)

 

откуда 15*S[7]-7*S[5]=15*7*(a[1+3d])-7*15*(a[1]+7d)=15*7*(-4d)

15*94.5-7*112.5=15*7*(-4)d

d=-1.5

 

94.5=7*(a[1]+3*(-1.5))

a[1]=18

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное задание. Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как 'a' и разность прогрессии как 'd'.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть выражена следующей формулой: Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член, d - разность, n - количество членов.

У нас есть два уравнения, основанных на данных из задачи:

1. Сумма семи первых членов равна 94.5: (7/2) * (2a + 6d) = 94.5.

2. Сумма пятнадцати первых членов равна 112.5: (15/2) * (2a + 14d) = 112.5.

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения 'a' и 'd'. Для этого мы можем воспользоваться методом замены или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте решим систему уравнений.

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем второе уравнение из первого:

(7/2) * (2a + 6d) - (15/2) * (2a + 14d) = 94.5 - 112.5.

Упростим это уравнение:

7a + 21d - 15a - 105d = -18.

-8a - 84d = -18.

Делим обе части на -2:

4a + 42d = 9. -> (1)

Теперь мы имеем систему уравнений:

4a + 42d = 9. -> (1) (7/2) * (2a + 6d) = 94.5. -> (2)

Умножим второе уравнение на 2:

7 * (2a + 6d) = 189.

14a + 42d = 189. -> (3)

Вычтем (1) из (3):

14a + 42d - 4a - 42d = 189 - 9.

10a = 180.

a = 180 / 10.

a = 18.

Теперь, когда мы нашли значение первого члена 'a', мы можем использовать любое из двух исходных уравнений, чтобы найти разность 'd'.

Возьмем первое уравнение:

(7/2) * (2 * 18 + 6d) = 94.5.

(7/2) * (36 + 6d) = 94.5.

Упростим это уравнение:

7 * (36 + 6d) = 189.

252 + 42d = 189.

42d