Question

Найдите значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=-x-1 ровно одну общую точку.

Answer 1

y=-x-1   f(x)=k*x-1,  k=-1
При равных коэффициентах k графики линейных функций, представляющие собой прямую, - параллельны, значит f(x)=kx пересекается с f(x)=-x-1 при k∈(-∞,-1)∪(-1,+∞), k≠-1

Answer 2

Для того чтобы найти значения k, при которых прямая y=kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции y=-x-1, мы должны найти точку пересечения этих двух прямых.

Уравнение прямой y=kx задает прямую, проходящую через начало координат (0,0) с угловым коэффициентом k. Таким образом, чтобы найти точку пересечения с прямой y=-x-1, мы должны приравнять уравнения:

kx = -x - 1

Теперь приведем это уравнение к виду, у которого x будет с одной стороны, а константы - с другой:

kx + x = -1

(x + kx) = -1

(1 + k)x = -1

x = -1 / (1 + k)

Таким образом, x будет равно -1 / (1 + k), и чтобы иметь ровно одну общую точку, значение x должно быть однозначным. Это возможно только тогда, когда знаменатель (1 + k) не равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Поэтому условие для одной общей точки - (1 + k) ≠ 0.

Решим это уравнение:

1 + k ≠ 0

k ≠ -1

Таким образом, для любого значения k, кроме -1, прямая y=kx будет иметь ровно одну общую точку с графиком функции y=-x-1.