Question

Lg(3x -1) - lg(x+5) = lg5 1/2lg(x^2 + x - 5) =lg5x +lg 1/5x Помогите решить

Answer 1

1).  Lg((3х-1)/(х+5))=Lg5
      3х-1/(х+5)=5       3х-1=5(х+5)      3х-1=5х+25      -2х=26     х=-13

Answer 2

Переведем каждое уравнение в эквивалентное ему уравнение без логарифмов:

1. Lg(3x -1) - lg(x+5) = lg5

Применим свойства логарифмов:

lg(3x - 1) - lg(x + 5) = lg5

lg[(3x - 1)/(x + 5)] = lg5

Отсюда получаем:

(3x - 1)/(x + 5) = 5

3x - 1 = 5x + 25

2x = -26

x = -13

2. 1/2lg(x^2 + x - 5) = lg5x +lg 1/5x

Применим свойства логарифмов:

1/2lg(x^2 + x - 5) = lg(5x) + lg(1/5x)

lg[(x^2 + x - 5)^(1/2)] = lg(5x * 1/5x)

lg[(x^2 + x - 5)^(1/2)] = lg1

(x^2 + x - 5)^(1/2) = 1

x^2 + x - 5 = 1

x^2 + x - 6 = 0

(x + 2)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два решения:

x1 = -2

x2 = 3

Таким образом, система имеет два решения: x = -2 и x = 3.