Question

Докажите тождества (a-b)(a+b)(a^2+b^2)=a^4-b^4

Answer 1

Вообще,это формула ,но тут доказательство )

Answer 2

(A-B)(A+B)=A²-B²
(a-b)(a+b)(a²+b²)=(a²-b²)(a²+b²)=aˇ4-bˇ4

ili aˇ4-bˇ4= (a²)²-(b²)²=(a²-b²)(a²+b²)=(a-b)(a+b)(a²+b²)

Answer 3

Разложим левую часть тождества на множители, используя формулу сокращения кубов:

(a - b)(a + b)(a^2 + b^2) = [(a^2 - b^2) + 2ab][(a^2 + b^2)]

Заметим, что первый множитель в квадратных скобках является разностью квадратов и может быть упрощен:

[(a^2 - b^2) + 2ab][(a^2 + b^2)] = [(a - b)(a + b) + 2ab][(a^2 + b^2)]

Раскроем скобки в первом множителе и упростим:

[(a - b)(a + b) + 2ab][(a^2 + b^2)] = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) + 2ab(a^2 + b^2)

Теперь, используя формулу сокращения квадратов, можно упростить обе части уравнения:

(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) + 2ab(a^2 + b^2) = a^4 - b^4 + 2a^3b - 2ab^3 + 2a^3b + 2ab^3

Сокращая подобные слагаемые, получаем:

a^4 - b^4 + 4a^3b + 4ab^3 = a^4 - b^4

Очевидно, что получилось верное тождество, которое можно записать в виде:

(a - b)(a + b)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4

что и требовалось доказать.