Question

помогите пожалуйста с задачей. В группе 12 юношей и 8 девочек. По журналу на удачу отобрано 5 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов ровно 3 девочки. Вроде решать надо по формуле Бернулли  Pn(k)= n!/k!(n-k)!*p^k*q^(n-k)? Нам сказали, что по этой, но как?

Answer 1

Вероятность определяется
Р=m/n
m- число благоприятных исходов
n- общее число случаев
Общее число случаев:
сочетание из 20 элементов по 5
Число благоприятных исходов:
сочетание из 8 элементов по 3 умножить на
сочетание из 12 элементов по 2
У меня получилось 0,238

Answer 2

Да, вы правильно указали формулу Бернулли, которую можно использовать для решения данной задачи.

Формула Бернулли выглядит следующим образом:

Pn(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где:

• Pn(k) - вероятность того, что среди n отобранных студентов будет ровно k девочек,
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент),
• p - вероятность выбрать девочку при одном отборе,
• q - вероятность выбрать юношу при одном отборе.

В данной задаче у нас есть 12 юношей и 8 девочек, и мы отбираем 5 студентов. Мы хотим найти вероятность того, что среди отобранных студентов будет ровно 3 девочки.

Для решения задачи, мы должны использовать следующие значения:

• n = 5 (количество отобранных студентов),
• k = 3 (количество девочек),
• p = 8/20 = 2/5 (вероятность выбрать девочку),
• q = 12/20 = 3/5 (вероятность выбрать юношу).

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P5(3) = C(5, 3) * (2/5)^3 * (3/5)^(5-3).

C(5, 3) - количество сочетаний из 5 по 3, вычисляется следующим образом:

C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3!2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2) = (5 * 4) / 2 = 10.

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P5(3) = 10 * (2/5)^3 * (3/5)^(5-3).

Вычисляя это выражение, получаем около 0.3456.

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных студентов будет ровно 3 девочки, составляет примерно 0.3456 или 34.56%.