Question

Из пунктов А и Б навстречу друг другу выехали велосипедисты с одинаковой скоростью. Через некоторое время они встретились. Во сколько раз надо увеличить скорость одному из велосипедистов, чтобы время, через которое они встретятся, уменьшилось в два раза при условии, что скорость другого велосипедиста осталась прежней?

Answer 1

Пусть весь путь - S.
Первоначальная cкорость обоих велосипедистов - v.
Их общая скорость до увеличения - v(o)=2v(слаживаем, т.к. они двигаются навстречу друг другу.)
Общая скорость после изменения скорости одного из велосипедистов в n раз - v(o')=v+nv=v(1+n)
Время в пути до их встречи до изменеия скорости одного из велосипедистов - t.
Время в пути после измененич - t/2.
Тогда из формулы t=S/v выразим время для обоих случаев:
1) t=S/2v
2) t/2=S/(v(n+1)) ==> 3) t=2S/(v(n+1))
Приравниваем 1 и 3 уравнение:
2S/(v(n+1))=S/2v
Откуда получаем :
4v=v(n+1)
4=n+1
n=3 - велосепидистк нужно увеличить свою скорость в три раза.

Answer 2

Пусть скорость велосипедистов равна v, и время, через которое они встретятся, равно t.

Расстояние между пунктами А и Б можно представить как сумму пройденных каждым велосипедистом расстояний:

d = v * t

Если мы увеличим скорость одного из велосипедистов в x раз, то его новая скорость будет v * x. В этом случае время, через которое они встретятся, будет равно t / x, так как расстояние остается неизменным.

Расстояние также можно представить как сумму пройденных расстояний каждым велосипедистом с учетом новой скорости:

d = (v * x) * (t / x)

Заметим, что исходное расстояние d равно новому расстоянию d. Теперь можем записать уравнение и решить его:

v * t = (v * x) * (t / x)

Сокращаем общие множители:

t = t * x^2

Теперь делим обе части уравнения на t:

1 = x^2

Корень из единицы равен 1. Таким образом, значение x должно быть равно 1, то есть ни одну из скоростей не нужно увеличивать, чтобы время встречи уменьшилось в два раза при условии, что скорость другого велосипедиста осталась прежней.