Question

В трех коробках имеются шары. после того как из первой коробки во вторую переложили 7 шаров,в первой коробке осталось 12 шаров.Затем ,когда из второй коробки переложили 3 шара в третью, количество шаров в трех коробках стало одинаковым.сколько шаров было в трех коробках первоначально?решить задачу уровнениям

Answer 1

Известно што во всех коробках в конце во всех коробках было по 12 шаров. от сюда уравнение в обратном порядке переложивания шаров.

у=1 коробка
х=2 коробка
z=3 коробка

z=12-3
z=9
x=12-7
x=5
y=12+7
y=19

Ответ: в 1 коробке было 19 во 2 было 5 во 3 было 19

Answer 2

Пусть $x$, $y$, и $z$ обозначают количество шаров в первой, второй и третьей коробках соответственно.

Из условия задачи следуют три уравнения: \begin{align*} x - 7 &= 12 \ y + 7 - 3 &= z + 3 \ x + y + z &= 3k, \end{align*} где $k$ - общее количество шаров в трех коробках после всех переложений.

Первое уравнение можно решить, чтобы выразить $x$:

$$x = 19$$

Второе уравнение можно переписать в виде:

$$y - z = -1$$

Сложим первое и второе уравнения: \begin{align*} x + y - z &= 18 \ \Rightarrow (x + y + z) + (-z) &= 18 \ \Rightarrow 3k - z &= 18 \ \Rightarrow z &= 3k - 18 \end{align*}

Теперь подставим выражение для $x$ и $z$ в третье уравнение: \begin{align*} x + y + z &= 3k \ \Rightarrow 19 + y + (3k-18) &= 3k \ \Rightarrow y &= -1 \end{align*}

Таким образом, изначально в первой коробке было 19 шаров, во второй - 6, а в третьей - 14. Проверим, что эти числа удовлетворяют условиям задачи:

• Из первой коробки во вторую переложили 7 шаров, осталось $19-7=12$ шаров.
• Из второй коробки в третью переложили 3 шара, стало $6-3=3$ шара.
• Изначально было $19+6+14=39$ шаров, а после переложений в каждой коробке осталось $39/3=13$ шаров.