Question

64^х-8^х-56=0 решить

Answer 1

$64^{x} -8^{x}-56=0\\\\(8^{x})^{2}-8^{x}-56=0\\\\8^{x}=m,m>0\\\\m^{2}-m-56=0\\\\m_{1}=8\\\\m_{2}=-7$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 64^x - 8^x - 56 = 0, давайте заменим 64 и 8 на основание 2:

(2^6)^x - (2^3)^x - 56 = 0

2^(6x) - 2^(3x) - 56 = 0

Теперь давайте введем замену: пусть u = 2^(3x). Тогда уравнение станет:

u^2 - u - 56 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного трехчлена или формулы корней квадратного уравнения.

Факторизуем уравнение:

(u + 7)(u - 8) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения для u:

u + 7 = 0 -> u = -7

или

u - 8 = 0 -> u = 8

Теперь подставим обратно u = 2^(3x):

2^(3x) = -7

или

2^(3x) = 8

В первом случае, уравнение 2^(3x) = -7 не имеет решений в действительных числах, так как 2^(3x) всегда положительно, а -7 отрицательно.

Во втором случае, у нас есть решение:

2^(3x) = 8

Зная, что 8 = 2^3, мы можем записать:

2^(3x) = 2^3

Таким образом, мы можем сопоставить показатели степени:

3x = 3

x = 1

Итак, уравнение имеет единственное решение: x = 1.