Question

(an) - арифметична прогресія. Знайдіть її різницю, якщо a13=89, a21=145.​

Answer 1

a13=89, a21=145, d=?

a21=a13+(21-13)d

8d=145-89, 8d=56 , d=7

Otvet: d=7

=============

Answer 2

$a_{n}$ - арифметическая прогрессия.

$a_{13}=89$

$a_{21}=145$

$d=?$

Решение

$a_{n}=a_1+d(n-1)$

$1)a_{13}=a_1+d(13-1)$

$89=a_1+12d$

$a_1=89-12d$

$2)a_{21}=a_1+d(21-1)$

$145=a_1+20d$

$a_1=145-20d$

$3)a_1=a_1$

$89-12d=145-20d\\\\20d-12d=145-89\\\\8d=56\\\\d=56:8\\\\d=7$

Answer 3

Загальний член арифметичної прогресії можна позначити як:

a_n = a_1 + (n-1)d,

де a_1 - перший член, d - різниця прогресії.

Ми знаємо, що a_13 = 89 та a_21 = 145. Можна скористатися формулою для a_n, щоб записати два рівняння:

a_13 = a_1 + 12d = 89,

a_21 = a_1 + 20d = 145.

Можна вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення a_1 та d. Для цього відняємо перше рівняння від другого:

a_21 - a_13 = (a_1 + 20d) - (a_1 + 12d),

36 = 8d,

d = 4.5.

Тепер можна знайти значення a_1, підставивши d у перше рівняння:

a_1 + 12d = 89,

a_1 + 12(4.5) = 89,

a_1 = 34.

Отже, перший член прогресії a_1 = 34, а різниця d = 4.5.