Question

Разложите на множители : 1) (x+y)^2-z^2+x+y+z ; 2) a^4-a^3b+ab^3-b^4 .

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

1
(x+y)²-z²+x+y+z=(x+y-z)(x+y+z)+(x+y+z)=(x+y+z)(x+y-z+1)
2
a^4-a³b+ab³-b^4=a³(a-b)+b³(a-b)=(a-b)(a³+b³)=(a-b)(a+b)(a²-ab+b²)

Answer 3

1. Давайте разложим на множители выражение (x+y)^2 - z^2 + x + y + z поэлементно: (x+y)^2 - z^2 + x + y + z = (x^2 + 2xy + y^2) - z^2 + x + y + z

Заметим, что мы получили полный квадрат для первого слагаемого (x^2 + 2xy + y^2). Теперь перепишем выражение:

(x^2 + 2xy + y^2) - z^2 + x + y + z = (x^2 + 2xy + y^2) + (x + y + z) - z^2

Теперь мы можем разложить это выражение на множители путем группировки:

(x^2 + 2xy + y^2) + (x + y + z) - z^2 = (x^2 + 2xy + y^2 + x + y + z) - z^2

Теперь объединим слагаемые в скобках и продолжим разложение:

(x^2 + 2xy + y^2 + x + y + z) - z^2 = (x^2 + x + y^2 + y + z^2 + 2xy + x + y + z) - z^2

Мы можем провести дальнейшую группировку:

(x^2 + x + y^2 + y + z^2 + 2xy + x + y + z) - z^2 = (x^2 + x + x + y^2 + y + y + z^2 + 2xy + z) - z^2

Теперь мы можем выделить общие множители в каждой скобке:

(x^2 + x + x + y^2 + y + y + z^2 + 2xy + z) - z^2 = x(x + 1) + y(y + 1) + z^2 + 2xy + z - z^2

Итак, разложение на множители выражения (x+y)^2 - z^2 + x + y + z:

(x+y)^2 - z^2 + x + y + z = x(x + 1) + y(y + 1) + z^2 + 2xy + z - z^2

2. Для разложения на множители выражения a^4 - a^3b + ab^3 - b^4 мы не можем провести факторизацию полностью. Это выражение не может быть разложено на простые множители.