Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у=2-2х-х(в квадрате) на отрезке [2;3] Распишите пожалуйста все как надо писать,очень надо=)

Answer 1

f(x)=-X^2-2X+2

f'(x)=-2X-2

f'(x)=0: -2X-2=0

X=-1 (не принадлежит отрезку)

f(2)=-6

f(3)=-13

Ответ: на отрезке от 2 до трех наибольшее значение функции -6, наименьшее -13

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке необходимо найти экстремумы функции внутри этого отрезка и также учитывать значения функции на концах отрезка.

1. Найдем производную функции:

y' = -2 - 2x

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю:

-2 - 2x = 0 -2x = 2 x = -1

3. Проверим, является ли найденная точка экстремумом функции. Для этого найдем производную второго порядка:

y'' = -2

Так как y'' < 0, то найденная точка является точкой максимума.

4. Найдем значение функции в найденной точке и на концах отрезка:

y(-1) = 5 y(2) = -2 y(3) = -5

Таким образом, наибольшее значение функции равно 5 и достигается оно в точке x = -1, а наименьшее значение функции равно -5 и достигается оно в точке x = 3.

Ответ: наибольшее значение функции на отрезке [2;3] равно 5, наименьшее значение функции на отрезке [2;3] равно -5.