Question

Решите неравенства : (1-4x)(1+4x+16x^2)-6x^3<или равно 10x-70x^3 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ на фото........

Answer 2

Давайте раскроем скобки в левой части неравенства и приведем подобные слагаемые в правой части:

(1-4x)(1+4x+16x^2)-6x^3 <= 10x - 70x^3

Перемножим скобки:

1 + 4x + 16x^2 - 4x - 16x^3 + 64x^3 - 6x^3 <= 10x - 70x^3

Сократим подобные слагаемые и приведем всё в порядок:

65x - 58x^3 + 16x^2 - 1 <= 0

Мы получили кубическое уравнение, которое нужно решить. Для начала найдем корни квадратного уравнения, получающегося при равенстве левой части неравенства нулю:

16x^2 - 65x + 1 = 0

D = b^2 - 4ac = 65^2 - 4161 = 4161

x1,2 = (65 +- sqrt(D)) / (2*16) ≈ -0.013 и 4.063

Заметим, что коэффициент при x^3 отрицательный, а значит, функция убывает на (-∞, x1) и возрастает на (x1, x2). Также заметим, что при x → ±∞ функция растет быстрее, чем любой линейный рост. Таким образом, на интервалах (-∞, x1) и (x2, ∞) неравенство не будет выполнено.

Остается проверить интервал (x1, x2). Для этого можно использовать знакопостоянство исходной функции на этом интервале. Выберем произвольную точку из интервала, например, x = 1. Подставим ее в исходное неравенство:

(1-41)(1+41+161^2)-61^3 <= 101 - 701^3

-39 <= -60

Неравенство не выполняется. Значит, решением исходного неравенства является объединение интервалов:

x ∈ (-∞, x1] ∪ [x2, +∞)