Question

Сума десяти членів арифметичної прогресії дорівнює 230 її десятий член А10 дорівнює 50 знайдіть А1

Answer 1

$a_{10=50} \\S _{10}=230\\\\ S_{10}= \frac{ a_{1}+ a_{10} }{2}*10=( a_{1} + a_{10})*5\\\\( a_{1} + a_{10} )*5=230\\\\ a_{1}+ a_{10}=46\\\\ a_{1}=46- a_{10} =46-50=-4\\\\ a_{1}=-4$

Answer 2

Для розв'язання задачі використаємо формули для суми перших n членів арифметичної прогресії та для загального члена цієї прогресії.

Сума перших 10 членів арифметичної прогресії може бути обчислена за формулою:

S10 = (n/2)(A1 + A10),

де S10 - сума перших 10 членів, n - кількість членів прогресії, A1 - перший член, A10 - десятий член.

Підставляємо в цю формулу відомі значення:

230 = (10/2)(A1 + 50)

Розв'язуємо рівняння відносно A1:

230 = 5(A1 + 50)

46 = A1 + 50

A1 = -4

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює -4.