Question

Упростите выражения ,используя формулы сокращённого умножения : 1)(6x-7)^2-(5x+7)(5x-7)= 2)y(y+6)^2-(y+1)(y-6)^2= Представьте в виде квадрата двучлена : 1)100-140a+49a^2 2)x^4+18x^2y+81y^2 Разложите на множители: 1) (x^2-4x)^2-16 2)9b^2-25c^2-3b+5c Cократите дробь : 1)x^2-y^2\(x^2-xy)^2 Может ли при отличных от нуля значениях переменных a и b быть верным равенством (a-3b)^2=a^2-9b^2

Answer 1

(6x-7)²-(5x+7)(5x-7)=36x²-84x+49-(25x²-49)=36x²-84x+49-25x²+49=11x²-84x+98

y(y+6)²-(y+1)(y-6)²=y(y²+12y+36)-(y+1)(y²+12y+36)=
=y³+12y²+36y-(y³+12y²+36y+y²+12y+36)=y³+12y²+36y-y³-12y²-36y-y²-12y-36=
=-y²-12y-36=-(y²+12y+36)=-(y+6)²

100-140a+49a²=(10-7a)²

x⁴+18x²y+81y²=(x²+9y)²

(x²-4x)²-16 = (x²-4x)²-4²=((x²-4x)+4)((x²-4x)-4)=(x²-4x+4)(x²-4x-4)

9b²-25c²-3b+5c=(9b²-25c²)+(-3b+5c)=(3b+5c)(3b-5c)-(3b-5c)=
=(3b-5c)(3b+5c-1)

$\frac{ x^{2} -y^2}{( x^{2} -xy)^2} = \frac{(x+y)(x-y)}{(x(x-y))^2} =\frac{(x+y)(x-y)}{x^2(x-y)^2} = \frac{x+y}{x^2(x-y)} = \frac{x+y}{x^3-x^2y}$

(a-3b)²=a²-9b²
a²-3ab+9b²=a²-9b²
a²-6ab+9b²-a²+9b²=0
-6ab+18b²=0
-6b(a-3b)=0
a-3b=0
a=3b
значит при любых значениях удовлетворяющих а=3b,  исходное равенство будет верным

Answer 2

(6x-7)^2 = (6x)^2 - 2(6x)(7) + 7^2 = 36x^2 - 84x + 49

(5x+7)(5x-7) = (5x)^2 - 7^2 = 25x^2 - 49

So, (6x-7)^2-(5x+7)(5x-7) = 36x^2 - 84x + 49 - (25x^2 - 49) = 11x^2 - 84x

(y+6)^2 = y^2 + 12y + 36 (y-6)^2 = y^2 - 12y + 36

y(y+6)^2 = y(y^2 + 12y + 36) = y^3 + 12y^2 + 36y (y+1)(y-6)^2 = (y+1)(y^2 - 12y + 36) = y^3 - 5y^2 - 6y + 36

So, y(y+6)^2-(y+1)(y-6)^2 = y^3 + 12y^2 + 36y - y^3 + 5y^2 + 6y - 36 = 17y^2 + 42y - 36

100 - 140a + 49a^2 = (7a - 10)^2

x^4 + 18x^2y + 81y^2 = (x^2 + 9y)^2

(x^2-4x)^2-16 = [(x^2-4x)+4][(x^2-4x)-4] = (x^2-4x+4)(x^2-4x-4)

9b^2-25c^2-3b+5c = (3b-5c)(3b+5c) - (3b-5c) = (3b-5c)(3b+5c-1)

x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) (x^2-xy)^2 = x^2(x-y)^2

So, x^2 - y^2/(x^2-xy)^2 = (x+y)/(x-y)^2

(a-3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2 a^2 - 9b^2 = (a+3b)(a-3b)

So, (a-3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2 = a^2 - 9b^2 + 3b(2a-6b) (a-3b)^2 is only equal to a^2 - 9b^2 if 3b(2a-6b) = 0, which means either b=0 or 2a=6b. If b=0, then the equation reduces to a^2 = a^2, which is always true. If 2a=6b, then a=3b, and the equation becomes (a-3b)^2 = 0, which is also always true. So, the equation (a-3b)^2 = a^2 - 9b^2 can be true for all values of a and b.

Answer 3

(6x-7)^2-(5x+7)(5x-7)

= (6x-7)(6x-7) - (5x+7)(5x-7) (формула сокращённого умножения: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b))

= (36x^2 - 84x + 49) - (25x^2 - 49) (формула сокращённого умножения: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2)

= 11x^2 - 84x

y(y+6)^2 - (y+1)(y-6)^2

= y(y^2 + 12y + 36) - (y^2 - 25) (формула сокращённого умножения: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2)

= y^3 + 12y^2 + 36y - y^2 + 25

= y^3 + 11y^2 + 36y + 25

Выражение не может быть преобразовано в квадрат двучлена.

100 - 140a + 49a^2

= (7a - 10)^2

x^4 + 18x^2y + 81y^2

= (x^2 + 9y)^2

(x^2-4x)^2-16

= (x^2-4x+4)(x^2-4x-4) (формула сокращённого умножения: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b))

= (x-2)^2(x-2)^2 - 4

= (x-2)^2(x^2-4x+4) - 4 (формула сокращённого умножения: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b))

= (x-2)^2(x-2+2)(x-2-2) - 4 (формула сокращённого умножения: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b))

= (x-2)^2(x-4)

9b^2-25c^2-3b+5c

= (3b-5c)(3b+5c) - (3b-5c) (формула сокращённого умножения: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b))

= (3b-5c)(3b+5c-1)

Дробь (x^2-y^2)/(x^2-xy)^2 можно упростить, используя формулу сокращённого умножения:

(x^2-y^2)/(x^2-xy)^2 = [(x+y)(x-y)]/[(x- y)(x-y)x^2] = (x+y)/(x(x-y))^2

Для того чтобы (a-3b)^2=a^2-9b^2 было верно для всех a и b, необходимо, чтобы 3b = 0, так как в против