Question

Помогите (2-х)^3(x+2)^2(x-3)≥0

Answer 1

(2 - x)³(x + 2)²(x - 3) ≥ 0

      -                      -                      +                 -                  

________[- 2]________[2]________[3]______

                                          /////////////////////

x ∈ [2 , 3]

Answer 2

(2-х)³(x+2)²(x-3)≥0, решаем методом интервалов. Разбиваем числовую ось на интервалы и устанавливаем на каждом из них знак.

__-2______2_____3_______

-            -           +              -

х∈[2;3]∪{-2}

Answer 3

Данное неравенство можно решить с помощью метода интервалов знакопостоянства:

1. Найдём точки, в которых выражение в левой части неравенства равно нулю:

(2-х)^3(x+2)^2(x-3) = 0

Так как каждый из множителей неотрицателен, то равенство может быть достигнуто только если один или несколько из них равны нулю.

Таким образом, получаем три точки:

x = 2, x = -2, x = 3.

2. Разобьём вещественную прямую на четыре интервала с помощью найденных точек:

(-∞, -2), [-2, 2), [2, 3], (3, +∞).

3. Определим знак выражения в левой части неравенства на каждом из интервалов:

На интервале (-∞, -2) все множители отрицательны, поэтому выражение в левой части отрицательно.

На интервале [-2, 2) первый множитель отрицателен, а остальные два - положительны, следовательно, выражение в левой части отрицательно на этом интервале.

На интервале [2, 3] первые два множителя положительны, а последний - отрицателен, значит, выражение в левой части неотрицательно.

На интервале (3, +∞) все множители положительны, поэтому выражение в левой части неотрицательно.

4. Итак, мы получили, что неравенство выполняется на интервалах [2, 3] и (3, +∞). Объединяя их, получаем ответ:

x ∈ [2, 3) ∪ (3, +∞).

Таким образом, неравенство (2-х)^3(x+2)^2(x-3)≥0 выполнено при x ∈ [2, 3) ∪ (3, +∞).