Question

|2x-3|+|x-3|-|4x-1|=0 Помогите срочно )

Answer 1

|2x-3|+|x-3|-|4x-1|=0
Ищем критичные точки (значения х при переходе через которые подмодульное выражение меняет знак)

2x-3=0; 2x=3; x=3:2=1.5
x-3=0; x=3
4x-1=0;4x=1; x=1:4=0.25
получаем четыре промежутка: 
$(-\infty; 0.25); [0.25; 1.5); [1.5;3); [3;+\infty)$

рассмотрим каждый:
1) х є $[3;+\infty)$ :
(2x-3)+(x-3)-(4x-1)=0
2x-3+x-3-4x+1=0
-x-5=0
x+5=0
x=-5 - не попадает в промежуток
2) х є [1.5; 3)
(2x-3)+(-(x-3))-(4x-1)=0
2x-3-x+3-4x+1=0
-3x+1=0
-3x=-1
x=1/3 - не попадает в промежуток
3) х є [0.25; 1.5)
(-(2x-3))+(-(x-3))-(4x-1)=0
-2x+3-x+3-4x+1=0
-7x+7=0
-7x=-7
x=1 - подходит
4) х є $(-\infty; 0.25)$
(-(2x-3))+(-(x-3))-(-(4x-1))=0
-2x+3-x+3+4x-1=0
x+5=0
x=-5 - подходит
ответ: -5; 1

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо рассмотреть каждый модуль по отдельности и рассмотреть два случая: когда выражение в модуле положительно, и когда оно отрицательно.

Рассмотрим модуль |2x-3|:

1. Если 2x - 3 ≥ 0, то |2x - 3| = 2x - 3
2. Если 2x - 3 < 0, то |2x - 3| = -(2x - 3) = -2x + 3

Рассмотрим модуль |x - 3|:

1. Если x - 3 ≥ 0, то |x - 3| = x - 3
2. Если x - 3 < 0, то |x - 3| = -(x - 3) = -x + 3

Рассмотрим модуль |4x - 1|:

1. Если 4x - 1 ≥ 0, то |4x - 1| = 4x - 1
2. Если 4x - 1 < 0, то |4x - 1| = -(4x - 1) = -4x + 1

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(2x - 3) + (x - 3) - (4x - 1) = 0 при 2x - 3 ≥ 0 и 4x - 1 ≥ 0

или

-(2x - 3) + (x - 3) - (4x - 1) = 0 при 2x - 3 < 0 и 4x - 1 ≥ 0

или

(2x - 3) - (x - 3) - (4x - 1) = 0 при 2x - 3 ≥ 0 и 4x - 1 < 0

или

-(2x - 3) - (x - 3) - (4x - 1) = 0 при 2x - 3 < 0 и 4x - 1 < 0

Далее мы можем решить каждое из этих уравнений:

1. (2x - 3) + (x - 3) - (4x - 1) = 0

3x - 7x + 4 = 0

-4x = -4

x = 1

2. -(2x - 3) + (x - 3) - (4x - 1) = 0

-x - 1 = 0

x = -1

3. (2x - 3) - (x - 3) - (4x - 1) = 0

-3x - 1 = 0

x = -1/3

4. -(2x - 3) - (x - 3) - (4x - 1) = 0

-x - 5x + 2 = 0

-6x = -2

x = 1/3

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x = -1, 1/3, и два корня, котор