Question

Решите уравнение:корень x в квадрате -9x+45=5

Answer 1

Возведи в квадрат, получится х^2-9x+45=25
далее перенеси со знаком -25, получится х^2-9x+20=0
находим дискриминант D=81-80=1
находим корни х=9-1/2=4 и х=9+1/2=5
Ответ: 4 и 5

Answer 2

Начнём с переноса 5 на другую сторону уравнения:

корень x в квадрате -9x+45-5=0

корень x в квадрате -9x+40=0

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(корень x в квадрате)² = (9x - 40)²

x - 40 = ±√(9x - 40)²

x = 40 ± √(9x - 40)²

Теперь нужно найти значения x, удовлетворяющие уравнению. Для этого подставим x в каждую из двух формул и проверим, равно ли левое выражение правому выражению в исходном уравнении:

x = 40 + √(9x - 40)²:

(корень x в квадрате) - 9x + 45 = 5

корень (40 + √(9x - 40)²) в квадрате - 9(40 + √(9x - 40)²) + 45 = 5

√(9x - 40)² - 9√(9x - 40)² = -80

√(9x - 40)²(1 - 9) = -80

√(9x - 40)² = 80

9x - 40 = ±80

Для каждого из двух значений правой части найдём соответствующее значение x:

9x - 40 = 80:

9x = 120

x = 120/9

9x - 40 = -80:

9x = -40/9

Ответ:

x = 40 + √(9x - 40)² или x = 40 - √(9x - 40)²

x = 120/9 или x = -40/9