Question

В арифметической прогрессии сумма второго и восьмого членов равно на 10 , а сумма третьего и четвертого члена равно на 31. Найти разность.

Answer 1

Решаем таким образом:

a1+d+a1+d7=10 и так же 2a1+8d=10

Отсюда получается:

a1+2d+a1+13d = -31 2a1+15d=-31 7d=-41

Ответ: d= -41/7 или же альтернативный вид: −5,85714285714

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность между членами равна d. Тогда, второй член будет равен a + d, третий - a + 2d, четвертый - a + 3d и так далее.

Используем эти формулы для составления двух уравнений на основе данных условиями:

a + d + a + 6d = 10 (сумма второго и восьмого членов равна 10) a + 2d + a + 3d = 31 (сумма третьего и четвертого членов равна 31)

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения a и d:

a + d = 2 a + 2d = 15

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

d = 13

Подставляя d в первое уравнение, мы можем найти значение a:

a + 13 = 2

a = -11

Теперь мы можем найти разность между любыми двумя членами арифметической прогрессии, используя значение d:

разность = любой_член_арифметической_прогрессии - предыдущий_член_арифметической_прогрессии

Например, разность между вторым и первым членами:

разность = (a + d) - a = d = 13

А разность между восьмым и третьим членами:

разность = (a + 7d) - (a + 2d) = 5d = 65

Таким образом, разность между любыми двумя членами арифметической прогрессии равна 13.