Question

Найдите сумму первых ста членов арифметической прогрессии (аn), если известно, что: а1=-12, d=2

Answer 1

Сумма 100 членов прогрессии высчитывается так:
$S_{100}= \frac{a_1+a_{100}}{2}*100$
Найдем а100
$a_{100}=a_1+d(100-1)=-12+2*99=186$
$S_{100}= \frac{-12+186}{2} *50=4350$

Answer 2

Для арифметической прогрессии с заданными начальным членом a1 и разностью d, формула для вычисления n-го члена равна:

аn = a1 + (n-1)*d

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти сумму первых ста членов:

S = a1 + a2 + a3 + ... + a100

S = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + ... + (a1 + 99d)

S = 100a1 + d(1 + 2 + ... + 99)

Общая формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S = n/2 * (a1 + an)

Таким образом, мы можем переписать выражение для S следующим образом:

S = 100/2 * (a1 + a100)

S = 50 * (-12 + (-12 + 99*2))

S = 50 * (174)

S = 8700

Таким образом, сумма первых ста членов арифметической прогрессии с начальным членом -12 и разностью 2 равна 8700.