Question

Энергия ионизации атома водорода равна 13,6 эВ. Вычислить радиус первой боровской орбиты для этого атома.

Answer 1

Энергия ионизации есть половина энергии кулоновского взаимодействия протона и электрона, находящихся на расстоянии боровского радиуса. Половина, потому что кинетическая энергия у электрона тоже есть на первой орбите и она равна половине потенциальной (по модулю). Это легко проверить используя законы Ньютона. Итак

$E = \frac{ke^2}{2a_0}\\ a_0 = 0.5ke\cdot(e/E) = 9\cdot10^{9}\cdot0.8\cdot10^{-19}/13.6 = 0.53\cdot10^{-10}$

Answer 2

Радиус первой боровской орбиты можно вычислить с использованием формулы Бора:

r = ε₀h²/(πme²Z)

где ε₀ - диэлектрическая постоянная, h - постоянная Планка, me - масса электрона, e - элементарный заряд, а Z - заряд ядра.

Для атома водорода заряд ядра Z равен 1.

Тогда подставляя значения в формулу, получим:

r = ε₀h²/(πme²)

Подставим значения констант:

ε₀ = 8,85 * 10^-12 Ф/м

h = 6,63 * 10^-34 Дж∙с

me = 9,11 * 10^-31 кг

e = 1,6 * 10^-19 Кл

Тогда:

r = 8,85 * 10^-12 Ф/м * (6,63 * 10^-34 Дж∙с)² / (π * 9,11 * 10^-31 кг * (1,6 * 10^-19 Кл)²)

r = 5,29 * 10^-11 м

Таким образом, радиус первой боровской орбиты для атома водорода равен 5,29 * 10^-11 м.