Question

Прямоугольник, одна сторона которого на 2 см больше другой, имеет площадь, равную площади квадрата со стороной, на 4 см меньшей периметра прямоугольника. Найти стороны прямоугольника.                Заранее спасибо.

Answer 1

Стороны прямоугольника а и (а+2)
Площадь прямоугольника S=a(a+2)
Периметр прямоугольника Р=2(а+а+2)=4а+4
сторона квадрата (4а+4-4=4а)
Площадь квадрата Sк=4а*4а=16а²
а(а+2)=16а²
15а²-2а=0
а=0 не подходит
а=2/15 одна сторона
2+2/15= 2 2/15 вторая сторона

Answer 2

Обозначим стороны прямоугольника через $x$ и $x+2$ (так как одна сторона больше другой на 2 см), а сторону квадрата через $y$.

Запишем уравнение для площади прямоугольника:

$$S_{\text{прям.}} = x(x+2)$$

А для периметра:

$$P_{\text{прям.}} = 2(x + (x+2)) = 4x + 4$$

Согласно условию задачи, площадь прямоугольника равна площади квадрата со стороной, на 4 см меньшей, чем периметр прямоугольника. Запишем это в уравнении:

$$x(x+2) = (4x + 4 - 4)^2 = (4x)^2 = 16x^2$$

Разрешим уравнение относительно $x$:

$$16x^2 = x(x+2) \quad \Rightarrow \quad 16x = x + 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{3}$$

Таким образом, получаем, что сторона прямоугольника равна $\frac{1}{3}$ см, а другая сторона на 2 см больше и равна $\frac{7}{3}$ см. Проверим, что эти значения удовлетворяют условиям задачи:

$$\frac{1}{3} \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{9}$$

$$(4 \cdot \frac{1}{3} + 4) - 4 = \frac{4}{3} + 4 - 4 = \frac{4}{3}$$

$$(\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}$$

Поэтому решение корректно, и стороны прямоугольника равны $\frac{1}{3}$ см и $\frac{7}{3}$ см.