Question

Найдите сумму корней или корень если он единственный уравнения|2-3x|=12-4x Объясните мне русским языком почему именно x=2 будет ответом а x=10 не подходит

Answer 1

по определению, модуль --это расстояние..., т.е. не может быть числом отрицательным))

|5| = 5 всегда только

|-3| = 3 положительное число или 0))

|0| = 0

значит, выражение справа не может быть отрицательным...

12-4х ≥ 0 должно быть

х ≤ 3

попробуем подставить х=10:

|2-30| = |-28| = 28 по определению,

а 12-40 = -28

28 ≠ -28

Answer 2

Данное уравнение имеет вид |2-3x|=12-4x. Заметим, что выражение в модуле может быть положительным или отрицательным, в зависимости от значения переменной x. Рассмотрим два возможных варианта:

1. (2-3x) >= 0, тогда |2-3x| = (2-3x), и уравнение принимает вид: (2-3x) = 12 - 4x.

Решаем данное уравнение: 2 - 3x = 12 - 4x x = 10

2. (2-3x) < 0, тогда |2-3x| = -(2-3x), и уравнение принимает вид: -(2-3x) = 12 - 4x.

Решаем данное уравнение: 3x - 2 = 12 - 4x 7x = 14 x = 2

Итак, мы получили два значения x, которые удовлетворяют данному уравнению: x=2 и x=10. Однако, для удовлетворения исходного уравнения, необходимо проверить оба значения, подставив их в него:

При x=2: |2-3x| = |-4| = 4 12-4x = 12-8 = 4

Таким образом, x=2 является корнем данного уравнения.

При x=10: |2-3x| = |-28| = 28 12-4x = 12-40 = -28

Значение x=10 не подходит, так как оно не является корнем исходного уравнения.

Таким образом, ответом на данное уравнение является x=2, поскольку только это значение удовлетворяет исходному уравнению.