Question

При каких целых значениях n выражение 2n-3/n+6 является целым числом?

Answer 1

Ответ:

n=-21,-11,-9,-7,-5,-3,-1,9

Объяснение:

Надеюсь правильно прочитал (2n-3)/(n+6)  /скобки надо ставить!/

Перепишем так 2-15/(n+6)

Число целое, если (n+6) -делитель числа 15. n=-21,-11,-9,

-7,-5,-3,-1,9

Answer 2

Выражение 2n-3/n+6 можно переписать в виде:

markdownCopy code
2n - 3
-------
  n + 6

Для того, чтобы это выражение было целым числом, необходимо, чтобы числитель был кратен знаменателю.

То есть, n + 6 должно быть делителем 2n - 3.

Раскрывая правую часть неравенства, получаем:

scssCopy code
2n - 3 = (n + 6) + (n - 9)

Таким образом, для того, чтобы 2n-3/n+6 было целым числом, необходимо, чтобы n + 6 было делителем (n - 9).

То есть, должно существовать такое целое число k, что (n - 9) = k(n + 6).

Раскрывая скобки, получаем:

n - 9 = kn + 6k

Переносим все члены с n в одну сторону:

n - kn = 9 + 6k

n(1-k) = 9 + 6k

n = (9 + 6k)/(1-k)

Заметим, что если k = 1, то знаменатель равен 0 и решения нет.

Если k ≠ 1, то знаменатель не равен 0, и для любого целого k выражение (9 + 6k)/(1-k) будет давать целое число.

Таким образом, решением уравнения будет любое целое число n, кроме n = -6 (при k = 1 знаменатель равен 0).

Итак, ответ: выражение 2n-3/n+6 является целым числом при всех целых значениях n, кроме n = -6.