Question

Известно, что m= -3(mod 6), n= -4(mod 6). Найти остаток при делении на 6 числа 3m-4n

Answer 1

m≡-3(mod 6); n≡-4(mod 6)⇒3m-4n≡3·(-3)-4·(-4)=-9+16=7≡1(mod 6)

Ответ: 1

Answer 2

Известно, что m = -3 (mod 6), что означает, что существует целое число k, такое что m = 6k - 3. Аналогично, n = -4 (mod 6), что означает, что существует целое число l, такое что n = 6l - 4.

Тогда 3m - 4n = 3(6k - 3) - 4(6l - 4) = 18k - 9 - 24l + 16 = 18k - 24l + 7.

Чтобы найти остаток от деления на 6, нужно найти остаток от деления 18k - 24l + 7 на 6.

18k - 24l + 7 = 6(3k - 4l) + 1.

Таким образом, остаток от деления 3m - 4n на 6 равен 1. Ответ: 1.