Question

пятый член геометрической прогрессии равен 3/2, а знаменатель прогрессии равен -1/2.найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии

Answer 1

Сумма вычисляется по формуле S(n) = b1(q^n - 1) / q-1

1)Найдём b1 через соотношение b(5) = b(1) * q^4; b(1) = b(5) / q^4 = 3/2 / 1/16 = 24

2)Теперь найдём S(5)

            S(5) = 24((-1/2)^5 - 1) / -1.5 = 24(-1/32 - 1) / -1.5 = 16.5

Answer 2

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии, нужно разделить пятый член на четвертый:

$a_5 = a_1 \cdot q^4 = \frac{3}{2}$

$a_4 = a_1 \cdot q^3$

$q = \sqrt[4]{\frac{a_5}{a_4}} = \sqrt[4]{\frac{3/2}{a_1 \cdot (-1/2)^3}} = -\frac{1}{2}$

Теперь мы можем найти первый член:

$a_1 = \frac{a_5}{q^4} = \frac{3/2}{(-1/2)^4} = \frac{3/2}{1/16} = 24$

Сумма первых пяти членов будет равна:

$S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = a_1 \cdot \frac{q^5 - 1}{q - 1} = 24 \cdot \frac{(-1/2)^5 - 1}{-1/2 - 1} = 60$

Таким образом, сумма первых пяти членов равна 60.