Question

Найдите область значений функции. y=x^2+6x+2

Answer 1

х вершины=-6:2=-3

у(-3)=9-18+2=-7 у вершины

[-7;+бесконечность) область значений функции

Answer 2

Для нахождения области значений функции y = x^2 + 6x + 2 нужно определить, какие значения может принимать y при различных значениях x.

Данная функция является параболой, и ее график будет либо ветвями вверх, либо ветвями вниз, в зависимости от коэффициента при квадрате x (в данном случае это 1, положительный коэффициент).

Чтобы найти область значений, мы исследуем значения функции y на всей числовой оси. Нет ограничений на значение x, поэтому будем исследовать, насколько велико или мало может быть значение y.

Для этого можно применить несколько методов:

1. Используем метод завершения квадратного трехчлена: y = x^2 + 6x + 2 = (x^2 + 6x + 9) - 7 = (x + 3)^2 - 7.

   Из этого можно сделать вывод, что наименьшее значение функции равно -7 (когда (x + 3)^2 = 0), и оно достигается при x = -3. Значит, область значений функции y содержит все числа, большие или равные -7.

2. Поскольку коэффициент при квадрате x положительный, график функции будет открыт вверх. Это означает, что значение функции y будет неограниченно расти по мере увеличения x в положительном направлении. Таким образом, область значений функции y также содержит все числа, большие, чем любое заданное число.

Таким образом, область значений функции y = x^2 + 6x + 2 - это все числа, большие или равные -7.