Question

(Sin40°/ 2tg20°) - Sin^2 20°   Упростите выражение.

Answer 1

sin40/2tg20=sin40/2sin20/cos20=2sin40*cos20/2sin20 домножим на 2sin20  

sin^2 (40)/ 4sin^2 20 =  4sin^2 20 * cos^2 20/4sin^2 20 -sin^2 20=cos^2 20 -sin^2 20 =cos40 

 

Ответ      cos40 

 

Answer 2

(Sin40°/ 2tg20°) - Sin^2 20°

Sin40° разложим как синус двойного угла: 2sin20 * cos20, раскладываем тангенс как sin20/cos20, получаем:

(2sin20 * cos20 *cos20)/2sin20 - sin^2 20 = cos^2 20 - sin^2 20= cos40

Answer 3

Для решения этого выражения мы можем использовать тригонометрические тождества, такие как:

• tg20° = sin20° / cos20°
• sin2θ = 2sinθcosθ

Применим эти тождества к выражению:

Sin40°/ 2tg20° = sin40° / (2 sin20° / cos20°) = cos20° * sin40° / (2 * sin20°)

Теперь, заметим, что второе слагаемое в выражении это Sin^2 20°, мы можем заменить его на 1 - Cos^2 20° используя тригонометрическое тождество:

Sin^2 20° = 1 - Cos^2 20°

Теперь мы можем переписать изначальное выражение так:

cos20° * sin40° / (2 * sin20°) - (1 - cos^2 20°)

Далее, мы можем упростить дробь:

cos20° * sin40° / (2 * sin20°) = (cos20° * sin40° / 2) / sin20° = cos20° * sin20°

Теперь мы можем заменить это обратно в изначальное выражение:

cos20° * sin20° - (1 - cos^2 20°)

Наконец, мы можем упростить это дальше, используя тригонометрическое тождество:

sin2θ = 2sinθcosθ

cos20° * sin20° = sin40° / 2

И заменяем это в выражении:

sin40° / 2 - (1 - cos^2 20°) = sin40° / 2 - 1 + cos^2 20°

Таким образом, мы получили упрощенное выражение:

sin40° / 2 - 1 + cos^2 20°.