Question

Решить систему уравнений методом сложения. 4x+5y= -6 6x+2y= 2

Answer 1

$4x + 5y = - 6 \\ 6x + 2y = 2$

Умножим обе части первого уравнения на 2, а обе части второго уравнения на -5, получим

$8x + 10y = - 12 \\ - 30x - 10y = - 10$

Решим систему уравнений методом сложения, получим уравние

$- 22x = - 22$

Решим уравнение с одной переменной, получим

$x = 1$

Подставим значение х во второе уравнение системы, получим

$6 + 2y = 2$

Решим уравние с одной переменной, получим

$y = - 2$

Ответ: (1; -2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом сложения нужно сложить левые и правые части уравнений так, чтобы одна из переменных была устранена. Для этого можно умножить одно из уравнений на число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали равными.

В данной системе уравнений коэффициенты при x в первом уравнении и втором уравнении не совпадают. Но мы можем умножить первое уравнение на 3 и второе уравнение на -5. Это даст нам:

12x + 15y = -18

-30x - 10y = -10

Теперь можно сложить оба уравнения, чтобы устранить переменную y:

(12x + 15y) + (-30x - 10y) = -18 - 10

-18x + 5y = -28

Теперь мы можем выразить переменную x:

-18x = -28 - 5y

x = (28 + 5y)/18

Теперь, подставив x в любое из исходных уравнений, мы можем найти y. Давайте подставим его во второе уравнение:

6x + 2y = 2

6((28 + 5y)/18) + 2y = 2

28 + 5y + 6y = 36

11y = 8

y = 8/11

Таким образом, решением данной системы уравнений является:

x = (28 + 5y)/18 = (28 + 5(8/11))/18 = 44/33

y = 8/11