Question

Упростите выражение sina-0.5sin2a*cosa/sin^2 и найдите его значение при a=-П/6

Answer 1

Если я правильно поняла условие, то так

Answer 2

=sina-0,5(2sina*cosa)*(cosa/1-cos^2a)- формула двойного угла =(sina-1sina*cosa*cosa)/1-cos^2a =(sina-sina*cos^2a)/1-cos^2a =(sina(1-cos^2a))/1-cos^2a =sina

Answer 3

Для упрощения данного выражения можно использовать тригонометрические тождества. Для начала заметим, что можно вынести общий множитель sina из числителя и знаменателя:

luaCopy code
sina - 0.5sin(2a)*cosa
-----------------------
          sin^2(a)

Затем воспользуемся формулой для двойного угла sin(2a) = 2sin(a)cos(a):

scssCopy code
sina - sin(a)*cos(a)*cos(a)
----------------------------
         sin^2(a)

Далее можно сократить cos(a) в числителе и знаменателе:

luaCopy code
sin(a) - cos^2(a)
------------------
   sin^2(a)

Используя тригонометрические соотношения sin^2(a) + cos^2(a) = 1 и tan(a) = sin(a)/cos(a), можно записать:

luaCopy code
sin(a) - (1 - sin^2(a))
-----------------------
       sin^2(a)

sin^3(a) + sin(a) - 1
--------------------
   sin^2(a)

Теперь можно вычислить значение выражения при a = -π/6, подставив в полученную формулу:

scssCopy code
sin^3(-π/6) + sin(-π/6) - 1
-----------------------------
         sin^2(-π/6)

Заметим, что sin(-π/6) = -0.5 и sin^2(-π/6) = 1/4, поэтому:

(-1/2)^3 - 1/2 - 1 = -1/8 - 1/2 = -5/8

Ответ: выражение при a = -π/6 равно -5/8.