Question

ПОМОГИТЕ найти уравнение касательной к графику функции f (x) = 3x ^ 2-x ^ 3 в точке с абцис x0 = -2

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x).
2. Вычислить значение производной в точке x0, чтобы определить угловой коэффициент касательной.
3. Используя найденный угловой коэффициент и координаты точки x0, записать уравнение касательной.

Таким образом, начнем с нахождения производной функции f(x):

f(x) = 3x^2 - x^3 f'(x) = 6x - 3x^2

Затем вычислим значение производной в точке x0 = -2:

f'(-2) = 6(-2) - 3(-2)^2 = -12 - 12 = -24

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке (-2, f(-2)) равен -24.

Используя координаты точки (-2, f(-2)), мы можем записать уравнение касательной в следующем виде:

y - f(-2) = -24(x + 2)

где f(-2) = 3(-2)^2 - (-2)^3 = 12.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 = -2 имеет вид:

y - 12 = -24(x + 2)