Question

Последовательность (xn)задана формулой общего члена:xn=n2-7n+6 а)запишите первые пять членов этой последовательности б)определите под каким номером в этой последовательности стоит число 24

Answer 1

Прочитано какXn = n²- n = n*(n-1)Вычисляем члены последовательностих1 = 0,  х2 = 2*1= 2, х3 = 3*2=6 , х4 = 4/3=12, х5 = 54 = 20.Уже нашли, что  6 = х3 Но найдем через решение квадратного уравненияn² - n = 6n² - n - 6 = 0 - решаем.Корни - n1 = 3 - ОТВЕТ  и n2 = - 2 - не подходит - n > 0 - натуральное число. 

Answer 2

X5=5^2-7*2+6=25-14+6=17

Answer 3

а) Чтобы найти первые пять членов последовательности (xn), нужно подставить значения n = 1, 2, 3, 4, 5 в формулу общего члена:

x1 = 1^2 - 7(1) + 6 = 0 x2 = 2^2 - 7(2) + 6 = -1 x3 = 3^2 - 7(3) + 6 = 0 x4 = 4^2 - 7(4) + 6 = 3 x5 = 5^2 - 7(5) + 6 = 4

Таким образом, первые пять членов последовательности (xn) равны: 0, -1, 0, 3, 4.

б) Чтобы найти под каким номером в последовательности (xn) стоит число 24, нужно решить уравнение:

n^2 - 7n + 6 = 24

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

n^2 - 7n - 18 = 0

Решим квадратное уравнение:

n1 = (7 + √(7^2 + 4×1×18)) / 2 = 8.32 n2 = (7 - √(7^2 + 4×1×18)) / 2 = 0.68

Так как номер n должен быть целым числом, то подходит только второй корень n2 ≈ 0.68, что означает, что число 24 находится под номером n = 1.

Таким образом, число 24 является первым членом последовательности (xn).