Question

даны 4точки сколько разных незамкнутых и замкнутых(но самонепересекающихся)ломанных с вершинами можно нарисовать

Answer 1

4 вершин и также и ломаных

Answer 2

Для понимания количества различных незамкнутых и замкнутых ломанных с вершинами из 4 точек, давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Незамкнутые ломаные: В случае незамкнутых ломаных, у нас есть два варианта: линия с отрезком и ломаная линия из трех отрезков.

   1.1 Линия с отрезком: При соединении точек в порядке, например, A -> B -> C -> D, мы можем выбрать любую из 4 точек в качестве начальной, что дает нам 4 возможных варианта. Таким образом, у нас есть 4 различных незамкнутых ломанных в этом случае.

   1.2 Ломаная линия из трех отрезков: Если соединить точки в порядке, например, A -> B -> C -> D -> A, то у нас есть только одна возможная незамкнутая ломаная. Однако, мы также можем соединить точки в порядке A -> B -> D -> C -> A, что дает нам еще одну незамкнутую ломаную. Таким образом, в этом случае у нас есть 2 различных незамкнутых ломанных.

   Итак, в сумме у нас есть 4 + 2 = 6 различных незамкнутых ломанных.

2. Замкнутые ломаные: В случае замкнутых ломаных, у нас также есть два варианта: ломаная линия из трех отрезков без самопересечений и ломаная линия из четырех отрезков без самопересечений.

   2.1 Ломаная линия из трех отрезков без самопересечений: При соединении точек в порядке, например, A -> B -> C -> A, у нас есть только одна возможная замкнутая ломаная.

   2.2 Ломаная линия из четырех отрезков без самопересечений: Если соединить точки в порядке, например, A -> B -> C -> D -> A, то у нас также есть только одна возможная замкнутая ломаная.

   Итак, в сумме у нас есть 1 + 1 = 2 различных замкнутых ломанных.

Таким образом, мы можем нарисовать 6 различных незамкнутых ломанных и 2 различных замкнутых ломанных с вер