Question

Розв’яжіть нерівність: 3х2+2х-1≥0

Answer 1

Во вложении
_____________

Answer 2

3x²+2x-1≥0
D=4+4*3=√16
x1=-2+4/2*3=2/6=1/3
x2=-2-4/2*3=-1
Ответ: х∈ (-∞; -1] v [1/3; +∞)

Answer 3

Для розв’язування цієї нерівності можна скористатися методом дискримінанту.

1. Знайдемо дискримінант: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 43(-1) = 16

2. За допомогою дискримінанту визначимо кількість коренів квадратного рівняння 3x^2 + 2x - 1 = 0:

• якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних корені;
• якщо D = 0, то рівняння має один подвійний дійсний корінь;
• якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

3. Знаходимо корені квадратного рівняння: x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-2 + 4) / 6 = 2/3 x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-2 - 4) / 6 = -1

4. Розглядаємо знак виразу 3x^2 + 2x - 1 на інтервалах (-∞, x1), (x1, x2) і (x2, +∞):

• на інтервалі (-∞, x1) вираз менше нуля;
• на інтервалі (x1, x2) вираз більше нуля;
• на інтервалі (x2, +∞) вираз менше нуля.

Таким чином, нерівність 3x^2 + 2x - 1 ≥ 0 виконується на інтервалах [-1, 2/3] і (0, +∞).

Відповідь: [-1, 2/3] ∪ (0, +∞).