Question

√(√6-2)²-√(√6-1)² упростить выражение помогите пожалуйста, скорее!)

Answer 1

$\sqrt{( \sqrt{6} - 2) ^{2} } - \sqrt{( \sqrt{6} - 1 {)}^{2} } = \sqrt{6 } - 2 - ( \sqrt{6} - 1) = \\ \sqrt{6 } - 2 - \sqrt{6} + 1 = - 1$

Answer 2

Для начала, заметим, что:

(√6-2)² = (√6-2)×(√6-2) = 6 - 4√6 + 4 = 10 - 4√6

и

(√6-1)² = (√6-1)×(√6-1) = 6 - 2√6 + 1 = 7 - 2√6

Подставляем полученные значения в выражение:

√(√6-2)² - √(√6-1)² = √(10 - 4√6) - √(7 - 2√6)

Чтобы избавиться от корней в знаменателе, умножим их на сопряженные выражения:

√(10 - 4√6) - √(7 - 2√6) = (√(10 - 4√6) - √(7 - 2√6))×(√(10 - 4√6) + √(7 - 2√6))/(√(10 - 4√6) + √(7 - 2√6))

= (10 - 4√6 + 7 - 2√6)/(√(10 - 4√6) + √(7 - 2√6))

= (17 - 6√6)/(√(10 - 4√6) + √(7 - 2√6))

Чтобы избавиться от корней в знаменателе, умножим их на сопряженные выражения:

(17 - 6√6)/(√(10 - 4√6) + √(7 - 2√6)) = ((17 - 6√6)/(√(10 - 4√6) + √(7 - 2√6)))×(√(10 - 4√6) - √(7 - 2√6))/(√(10 - 4√6) - √(7 - 2√6))

= ((17 - 6√6)×(√(10 - 4√6) - √(7 - 2√6)))/((10 - 4√6) - (7 - 2√6))

= ((17 - 6√6)×(√(10 - 4√6) - √(7 - 2√6)))/(3√6 + 3)

= (17 - 6√6)×(√(10 - 4√6) - √(7 - 2√6))/(3(√6 + 1))

Таким образом, мы получили упрощенное выражение:

(17 - 6√6)×(√(10 - 4√6) - √(7 - 2√6))/(3(√6 + 1))