Question

Упростите: (sina+cosa)^2+1-sin2a

Answer 1

(sina+cosa)²+1-sin2a=(sin²a+2sinacosa+cos²a)+sin²a+cos²a-2sinacosa = 2sin²a+2cos²a = 2.
P.S.: Использованы формула квадрата суммы, основное тригонометрическое тождество, формула синуса двойного угла.

Answer 2

Давайте начнем с раскрытия квадрата (sina + cosa)^2:

(sina + cosa)^2 = sina^2 + 2sina cosa + cosa^2

Теперь мы можем заменить sin2a в последнем члене выражения, используя тригонометрическую формулу:

sin2a = 2sina cosa

Подставляем sin2a:

(sina + cosa)^2 = sina^2 + 2sina cosa + cosa^2 = sin2a/2 + 2sina cosa + cosa^2

Теперь можно объединить два последних члена и добавить единицу:

(sina + cosa)^2 + 1 - sin2a = sina^2 + 2sina cosa + cosa^2 + 1 - sin2a = 2 + sina^2 + cosa^2 = 3

Итак, (sina + cosa)^2 + 1 - sin2a упрощается до 3.