Question

Корень из x-4 + корень из x(в квадрате) - 3 = 0

Answer 1

$\sqrt{x-4}$-3=0
$\sqrt{x-4}$=3
x-4=9
x=13

Answer 2

Начнем с квадратного корня из x(в квадрате):

√(x^2) = |x|

Поэтому корень из x-4 + корень из x(в квадрате) - 3 можно переписать как:

√(x-4) + |x| - 3 = 0

Теперь нужно решить это уравнение для x.

Начнем с решения |x|:

Если x ≥ 0, то |x| = x, и уравнение принимает вид:

√(x-4) + x - 3 = 0

Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение принимает вид:

√(x-4) - x - 3 = 0

Рассмотрим первый случай:

√(x-4) + x - 3 = 0

√(x-4) = 3 - x

Квадратируем обе стороны:

x - 4 = (3 - x)^2

x - 4 = 9 - 6x + x^2

x^2 - 7x + 13 = 0

Используем формулу для решения квадратного уравнения:

x = (7 ± √(7^2 - 4×1×13)) / 2×1

x = (7 ± √(9)) / 2

x1 = 3, x2 = 4

Теперь рассмотрим второй случай:

√(x-4) - x - 3 = 0

√(x-4) = x + 3

Квадратируем обе стороны:

x - 4 = (x + 3)^2

x - 4 = x^2 + 6x + 9

x^2 + 5x + 13 = 0

Это квадратное уравнение не имеет решений в действительных числах, так как дискриминант отрицательный.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = 3 и x = 4.