Question

бригада рабочих обязалась изготовить 432 шины для колес , но 4 рабочих заболели и не вышли на работу . чтобы выполнить обязательство , каждому из оставшихся пришлось изготавливать на 9 шин в день больше . сколько рабочих числилось в бригада? помогите пожалуйста очень нужно !!

Answer 1

пусть в бригаде х рабочих

производительность каждого у дет/день

т.к. количество дней одинаковое то примем их за 1

тогда

х*у*1=432 детали

после того как 4 рабочих заболели стало х-4

производительность увеличилась у+9

значит (х-4)(у+9)=432

преобразуем второе уравнение

xy-4y+9x-36=432

т.к. по первому уравнению ху=432, то получаем

432+9х-4у-36=432

9х-4у=36

теперь получили систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{xy=432} \atop {9x-4y=36}} \right.\\\\x=\frac{432}{y}\\\\9*\frac{432}{y}-4y=36 |:4\\\\\frac{9*108}{y}-y=9\\\\9*108-y^2-9y=0\\\\y^2+9y- 972=0\\\\D=81+3888=3969=63^2\\\\y_{1.2}=\frac{-9 \pm63}{2}\\\\y_1=27; y_2=-36$

производительность отрицательной быть не может

тогда y=27 и тогда количество человек х=432/27=16

Ответ: в бригаде 16 человек

Answer 2

Пусть N - количество рабочих в бригаде до болезни. Тогда изначально они производили по 432/N шин в день.

После того, как 4 рабочих заболели, в бригаде осталось N - 4 рабочих. Каждому из оставшихся пришлось изготавливать на 9 шин в день больше, чем раньше, то есть теперь каждый изготавливает 432/(N-4) + 9 шин в день.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

432/N = 432/(N-4) + 9

Решив его, мы найдем, что N = 24. Значит, в бригаде было 24 рабочих до того, как 4 из них заболели.