Question

При каком значении а уравнение (3+а)х =14 а) имеет корень равный 7 б) не имеет корней

Answer 1

(3 + a)x = 14

x = 14/(3 + a)

а) x = 7

7 = 14/(3 + a)

1 = 2/(3 + a)

3 + a = 2

a = -1

б) Уравнение не будет корней, когда знаменатель дроби 14/(3 + a) равен нулю:

3 + a = 0

a = -3

Ответ: а) при а = -1; б) при а = -2.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать алгебраические методы решения уравнений.

Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения:

(3 + a)х = 14

3х + ах = 14

Теперь выразим х через а:

х(3 + а) = 14

х = 14 / (3 + а)

Если уравнение имеет корень, то значит, что выражение под знаком корня должно быть неотрицательным:

а) х = 7:

7 = 14 / (3 + а)

3 + а = 14 / 7 = 2

а = 2 - 3 = -1

Ответ: а = -1.

б) Уравнение не имеет корней, если выражение под знаком корня отрицательное. То есть, если 3 + а < 0.

3 + а < 0

а < -3

Ответ: уравнение не имеет корней, если а < -3.