Question

Периметр прямокутника =28 см,а його площа=40см2 .Знайти довжину і ширину прямокутника за допомогою системи рівнянь.

Answer 1

x+y = 14

xy = 40

 

x = 14-y

14y-y^2 -40 = 0

 

y^2 -14y +40 =0

y = 4    y =10

x = 10   x = 4

 Ответ 4 см,  10 см

Answer 2

Позначимо довжину прямокутника як "x" см, а ширину - як "y" см. Ми маємо два умови:

1. Периметр прямокутника дорівнює 28 см: 2x + 2y = 28 (рівняння периметру)

2. Площа прямокутника дорівнює 40 см²: xy = 40 (рівняння площі)

Ми отримали систему рівнянь, яку можна вирішити для знаходження значень "x" і "y".

Можемо використати метод заміщення або метод елімінації.

Давайте використаємо метод заміщення.

З рівняння периметру можемо виразити x: 2x = 28 - 2y x = 14 - y

Підставимо це значення x в рівняння площі: (14 - y) * y = 40

Розкриємо дужки: 14y - y² = 40

Позначимо рівняння площі як рівняння A: A: y² - 14y + 40 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Розв'яжемо його, використовуючи факторизацію або квадратну формулу.

Факторизація: (y - 4)(y - 10) = 0

Отримали два рішення:

1. y - 4 = 0 => y = 4
2. y - 10 = 0 => y = 10

Тепер підставимо значення y у вираз x = 14 - y, щоб знайти відповідні значення x:

1. При y = 4: x = 14 - 4 = 10

2. При y = 10: x = 14 - 10 = 4

Отже, отримали два рішення:

1. Довжина прямокутника x = 10 см, ширина прямокутника y = 4 см.
2. Довжина прямокутника x = 4 см, ширина прямокутника y = 10 см.