Question

Применяя формулу сокращенного умножения разложите многочлен на множители x^2 - y^2 + 2(x-y)^2

Answer 1

Решение смотри внизу

Answer 2

Для разложения многочлена на множители с помощью формулы сокращенного умножения, нам необходимо заметить, что многочлен имеет вид:

P(x, y) = x^2 - y^2 + 2(x - y)^2.

Мы можем рассмотреть каждый из членов отдельно и применить формулу сокращенного умножения для его разложения. Давайте начнем:

1. Разложение x^2: x^2 = (x + 0)^2 = x^2 + 2 * x * 0 + 0^2 = x^2.

2. Разложение -y^2: -y^2 = -(y^2) = -[(y + 0)^2] = -[y^2 + 2 * y * 0 + 0^2] = -y^2.

3. Разложение 2(x - y)^2: 2(x - y)^2 = 2[(x - y)(x - y)] = 2[x^2 - 2 * x * y + y^2] = 2x^2 - 4xy + 2y^2.

Теперь, объединив разложения каждого члена, получим:

P(x, y) = x^2 - y^2 + 2(x - y)^2 = x^2 - y^2 + 2x^2 - 4xy + 2y^2 = 3x^2 - y^2 - 4xy + 2y^2.

Таким образом, многочлен P(x, y) может быть разложен на множители следующим образом:

P(x, y) = (3x^2 - y^2) - 4xy + 2y^2.

Или, если вы хотите сгруппировать множители:

P(x, y) = (3x^2 - y^2) + (-4xy + 2y^2).