Question

Разложите многочлены на множители: 1)25с²-а²b² 2)36x²+12x+1 3)9-6y+4y² 4)x³-64 5)27a³+1 6)x⁴-9a² 7)1-4x+4x² 8)9a²+6a+1 9)a³+1 10)1-27a³ Вычислите: 1)95²-5²÷72,5²-27,5² 2)52²-2²÷104²-4²

Answer 1

1)25с²-а²b²=(5c-ab)(5c+ab)
2)36x²+12x+1=(6x+1)²
3)9-6y+4y²=(3-2y)²
4)x³-64=(x-4)(x²+4x+16)
5)27a³+1=(3a+1)(9a²+3a+1)
6)x⁴-9a²=(x²-3a)(x²+3a)
7)1-4x+4x²=(1-2x)²
8)9a²+6a+1=(3a+1)²
9)a³+1=(a+1)(a²+a+1)
10)1-27a³=(1-3a)(1+3a+9a² )

1)95²-5²÷72,5²-27,5² =           (95-5)(95+5)      =  90 * 100 = 2
                                 (72.5-27.5)(72.5+27.5)    45 * 100
2)52²-2²÷104²-4² =   (52-2)(52+2) =   50 * 54    = 1  
                           (104-4)(104+4)   100 * 108         4

Answer 2

1. Разложение многочлена на множители:
2. $25c^2 - a^2b^2$

Данный многочлен не может быть разложен на множители с использованием только рациональных чисел. Он является разностью двух квадратов и может быть записан в следующем виде:

$25c^2 - a^2b^2 = (5c - ab)(5c + ab)$

2. $36x^2 + 12x + 1$

Данный многочлен является квадратным триномом и может быть разложен следующим образом:

$36x^2 + 12x + 1 = (6x + 1)(6x + 1) = (6x + 1)^2$

3. $9 - 6y + 4y^2$

Данный многочлен является квадратным триномом и может быть разложен следующим образом:

$9 - 6y + 4y^2 = (2y - 1)(2y - 3)$

4. $x^3 - 64$

Данный многочлен является разностью куба и восьмерки и может быть разложен следующим образом:

$x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)$

5. $27a^3 + 1$

Данный многочлен является суммой куба и единицы и может быть разложен следующим образом:

$27a^3 + 1 = (3a + 1)(9a^2 - 3a + 1)$

6. $x^4 - 9a^2$

Данный многочлен является разностью четвёртой степени и квадрата и может быть разложен следующим образом:

$x^4 - 9a^2 = (x^2 - 3a)(x^2 + 3a)$

7. $1 - 4x + 4x^2$

Данный многочлен является квадратным триномом и может быть разложен следующим образом:

$1 - 4x + 4x^2 = (2x - 1)(2x - 1) = (2x - 1)^2$

8. $9a^2 + 6a + 1$

Данный многочлен является квадратным триномом и может быть разложен следующим образом:

$9a^2 + 6a + 1 = (3a + 1)(3a + 1) = (3a + 1)^2$

9. $a^3 + 1$

Данный многочлен является суммой куба и единицы и может быть разложен следующим образом:

$a^3 + 1 = (a + 1)(a^2 - a + 1)$

10. $1 - 27a^3$

Данный много