Question

Чтобы прийти в назначенный срок к месту туристической стоянки, турист должен от станции электропоезда идти по установленному маршрутусо скоростью 4 км/ч. Пройдя половину пути с этой скоростью, турист встретилпопутную машину и оставшуюся часть пути проехал на ней со скоростью 20км/ч. В результате к месту туристической стоянки турист прибыл на 2 часараньше назначенного срока. Чему равно расстояние от станции электропоездадо места туристической стоянки?ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

Обозначим весь путь 2х

$\frac{x}{4}$ часов затратил турист на первую половину пути

$\frac{x}{20}$ часов затратил турист на  вторую половину пути

$\frac{2x}{4}$  часов должен быть затратить на весь путь пешком.

Уравнение

$\frac{x}{4}+\frac{x}{20}+2=\frac{2x}{4}$

$\frac{x}{4} -\frac{x}{20}=2$

5х - х = 40

4х=40

х=10 км - половина  пути

О т в е т. 20 км

Answer 2

Пусть общее расстояние от станции до места туристической стоянки равно d км, а время, необходимое для пройденной половины пути, равно t часам. Тогда можно записать:

d = 2 * v1 * t, где v1 = 4 км/ч - скорость туриста

Оставшуюся часть пути турист проехал на машине со скоростью 20 км/ч. Обозначим время, которое он потратил на этот участок пути, через t1, а расстояние, которое он проехал на машине, через x км. Тогда можно записать:

x = v2 * t1, где v2 = 20 км/ч - скорость машины

Время, которое потребовалось туристу на оставшуюся часть пути, можно выразить через расстояние x и скорость машины v2:

t - t1 = x / v2

Общее время, которое потребовалось туристу на путь, составит:

t + (t - t1) = 2t - t1

Из условия задачи известно, что турист прибыл на место стоянки на 2 часа раньше назначенного срока, то есть время, которое он потратил на путь, было на 2 часа меньше, чем планировалось:

2t - t1 = t_plan - 2, где t_plan - планируемое время пути

Из системы уравнений выше можно выразить t и t1:

t = (d / 8), t1 = (d / 20) - (d / 8) = (3d / 40)

Подставляя эти значения в выражение для t_plan, получим:

t_plan = 2t - t1 + 2 = (d / 4) + 2

С другой стороны, из условия задачи известно, что турист прибыл на место на 2 часа раньше назначенного срока:

t_plan - t = 2

Подставляя значение t, получим:

t_plan = (d / 8) + 2

Сравнивая два выражения для t_plan, получим:

(d / 4) + 2 = (d / 8) + 2

(d / 4) - (d / 8) = (d / 8)

d / 8 = 2

d = 16 км

Таким образом, расстояние от станции электропоезда до места туристической стоянки равно 16 км.