Question

Решите уравнение (x^2-5x-2)^2=(x^2-4x+2)^2

Answer 1

(x² -5x -2)² -(x² -4x +2)² =0
((x²-5x-2)-(x²-4x+2))*((x²-5x -2)+(x²-4x+2)) =0
(x²-5x-2 -x²+4x-2)(x²-5x-2 + x²-4x+2) =0
(-x-4)(2x²-9x) =0
-x -4=0
x = -4,
x(2x -9) =0, x=0
2x -9=0
2x=9
x=4.5(не является корнем уравнения)

ответ: x= -4, x=0

Answer 2

Для начала, раскроем квадраты на обеих сторонах уравнения:

(x^2 - 5x - 2)^2 = (x^2 - 4x + 2)^2

x^4 - 10x^3 + 21x^2 + 4x^2 - 20x - 4 = x^4 - 8x^3 + 12x^2 + 8x^3 - 32x^2 + 16x - 4

Упрощаем:

x^4 - 10x^3 + 25x^2 - 20x = x^4 - 24x^2 + 16x

Переносим все слагаемые в одну часть уравнения:

x^4 - 10x^3 + 25x^2 - 20x - x^4 + 24x^2 - 16x = 0

15x^2 - 36x = 0

Выносим общий множитель:

3x(5x - 12) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x1 = 0

x2 = 12/5

Ответ: x1=0, x2=12/5.