Question

За 9ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода , если скорость течения реки 2 км/ч .

Answer 1

1) Пусть скорость теплохода - х. Тогда скорость теплохода по течению - х + 2, а против - х - 2. Составим уравнение:
11(х - 2) = 9(х + 2)
11х - 22 = 9х + 18
11х - 9х = 18 + 22
2х = 40
х = 40 : 2
х = 20 (км/час) - скорость катера
Ответ: собственная скорость катера равна 20 км/час.

Answer 2

Обозначим через $v$ скорость теплохода в отсутствие течения реки. Тогда, двигаясь по течению, теплоход имеет эффективную скорость $v_{\text{эфф}} = v + 2$ км/ч, а против течения -- $v_{\text{эфф}} = v - 2$ км/ч.

Путь, который проходит теплоход, можно выразить через скорость и время как $d = vt$. Тогда, используя эти формулы для движения теплохода в каждом направлении, мы можем записать систему уравнений:

$$\begin{aligned} d &= (v + 2)\cdot 9,\\ d &= (v - 2)\cdot 11. \end{aligned}$$

Решая эту систему уравнений относительно $v$, мы получаем:

$$\begin{aligned} (v + 2)\cdot 9 &= (v - 2)\cdot 11,\\ 9v + 18 &= 11v - 22,\\ 2v &= 40,\\ v &= 20. \end{aligned}$$

Таким образом, скорость теплохода в отсутствие течения реки равна 20 км/ч.