Question

Не выполняя построения,найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=10 и прямой y=2x-5.ХЕЛП МИИИИИИИ,РЕШИТЕ СИСТЕМУ,ДО ЗАВТРА НАДО,А У МЕНЯ НИЧО НЕ ВЫХОДИТ

Answer 1

Из обеих уравнений составим систему 
x²+y²=10
y=2x-5       
решим методом подстановки вместо у подставим его значение в первое уравнение
x²+(2x-5)²=10
x²+4x²-20x+25=10
5x²-20x+15=0  разделим все на 5
х²-4х+3=0
d=16-12=4
x1-2=(4+-2)/2
x1=3, x2=1
1) х=3, у=2х-5=2*3-5=1
2) х=1, у=2х-5=2-5=-3
Ответ (3;1); (1;-3) 

Answer 2

X²+y²=10
y=2x-5

 Выразим из первого уравнения у:
у= $\sqrt{10- x^{2} } =2x-5$
В точке пересечения координаты обеих функций равны, поэтому раз левые части данных уравнений равны, приравняем и правые части:
$\sqrt{10- x^{2} } =2x-5$ | возведем в квадрат
10-x²=(2x-5)²
10-x²=4x²-20x+25
Перенесем все вправо, правую часть запишем первой:
4х²+х²-20х+25-10=0
5х²-20х+15=0 / :5
х²-4х+3=0
х₁= $\frac{4+ \sqrt{16-4*3} }{2} = \frac{4+ \sqrt{4} }{2} = \frac{6}{2}=3$
х₂= $\frac{4- \sqrt{16-12} }{2}=1$
у₁=2*3-5=1
у₂=2*1-5=-3
Ответ: (3;1),(1;-3)

Answer 3

Для того чтобы найти точки пересечения окружности и прямой, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

Заменяем уравнение прямой y = 2x - 5 в уравнении окружности:

x^2 + y^2 = 10 x^2 + (2x - 5)^2 = 10

Раскрываем скобки:

x^2 + 4x^2 - 20x + 25 = 10

Собираем все слагаемые в левой части уравнения:

5x^2 - 20x + 15 = 0

Делим обе части на 5:

x^2 - 4x + 3 = 0

Решаем квадратное уравнение:

x1 = 1 x2 = 3

Для каждого значения x найдем соответствующее значение y:

y1 = 2x1 - 5 = -3 y2 = 2x2 - 5 = 1

Точки пересечения окружности и прямой имеют координаты (1, -3) и (3, 1).