Question

Найти производную второго порядка: y=sin^2x

Answer 1

Первая производная=2Sinx*Cosx=Sin2x
вторая производная = 2Cos2x

Answer 2

Для нахождения производной второго порядка функции y = sin^2(x), мы сначала найдем производную первого порядка, а затем найдем производную этой производной.

1. Найдем производную первого порядка функции y = sin^2(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для функции, возведенной в квадрат. Пусть u(x) = sin(x), тогда y = u^2(x).

Применим правило дифференцирования (u^2)' = 2u * u', где u' - производная функции u(x) по переменной x.

u(x) = sin(x) u'(x) = cos(x)

Теперь найдем производную первого порядка функции y = sin^2(x):

y' = 2u * u' = 2sin(x) * cos(x) = 2sin(x)cos(x)

2. Найдем производную второго порядка функции y = sin^2(x). Для этого продифференцируем полученную производную первого порядка y' по переменной x.

Применим правило дифференцирования (2sin(x)cos(x))' = (2sin(x))' * cos(x) + 2sin(x) * (cos(x))', где (2sin(x))' и (cos(x))' - производные этих функций по переменной x.

(2sin(x))' = 2(cos(x)) (cos(x))' = -sin(x)

Теперь найдем производную второго порядка функции y = sin^2(x):

y'' = (2sin(x))' * cos(x) + 2sin(x) * (cos(x))' = 2cos(x) * cos(x) + 2sin(x) * (-sin(x)) = 2cos^2(x) - 2sin^2(x)

Таким образом, производная второго порядка функции y = sin^2(x) равна 2cos^2(x) - 2sin^2(x).