Question

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, а сумма следующих трех членов равна 1053. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Answer 1

B1+b1+q+b1+2q=3b1+3q
b1+3q+b1+4q+b1+5q=3b1+12q
3b1+3q=39
3b1+12q=1053    9q=1053-39=1014    q=1014/9=112 2/3
b1+q=13  b1=13-112 2/3=-99 2/3

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель равен r. Тогда первые три члена прогрессии будут a, ar и ar^2, а следующие три члена будут ar^3, ar^4 и ar^5.

Из условия задачи, сумма первых трех членов равна 39: a + ar + ar^2 = 39 ........(1)

А сумма следующих трех членов равна 1053: ar^3 + ar^4 + ar^5 = 1053 ........(2)

Мы получили систему уравнений с двумя неизвестными (a и r). Давайте решим ее.

Сначала разделим уравнение (2) на уравнение (1): (ar^3 + ar^4 + ar^5) / (a + ar + ar^2) = 1053 / 39

ar^3(1 + r + r^2) / a(1 + r + r^2) = 1053 / 39

ar^3 / a = 1053 / 39

r^3 = (1053 / 39)

r^3 ≈ 27

r ≈ ∛27

r ≈ 3

Теперь подставим значение r в уравнение (1): a + ar + ar^2 = 39

a + 3a + 9a = 39

13a = 39

a = 39 / 13

a = 3

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 3, а знаменатель прогрессии равен 3.